1Théorème de Thalès
Si deux droites sécantes sont coupées par deux parallèles, les longueurs des segments sont proportionnelles.
AM / AP = AN / AQ = MN / PQMN ∥ PQ ⟹ les trois rapports sont égaux
Réciproque : Si AM/AP = AN/AQ alors MN ∥ PQ. On peut prouver qu'une droite est parallèle !
2Ratio et proportionnalité
Un ratio compare deux grandeurs. Avec Thalès, les segments sont dans le même rapport.
ratio = petite valeur / grande valeurRésultat entre 0 et 1 pour des longueurs positives
1
Repère les droites parallèles et le sommet commun
2
Écris l'égalité des rapports avec les bonnes lettres
3
Résous l'équation (produit en croix) pour trouver l'inconnue
3Le cosinus
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu α :
cos(α) = côté adjacent / hypoténuseL'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit (le plus long)
CAH · SOH · TOA
Cos=Adj/Hyp | Sin=Opp/Hyp | Tan=Opp/Adj
| Angle α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| cos(α) | 1 | ≈0,87 | ≈0,71 | 0,5 | 0 |
| sin(α) | 0 | 0,5 | 0,71 | 0,87 | 1 |
ThalèsFais varier les longueurs
Modifie AM, MN et PQ pour voir Thalès calculer AP automatiquement !
4cm
6cm
10cm
CosinusTriangle interactif
Fais glisser l'angle et l'hypoténuse pour voir les côtés changer.
35°
8cm
Question 1 / 10
MémoThalès en 3 étapes
1
Identifier le sommet et les droites parallèles
2
Écrire l'égalité : AM/AP = AN/AQ = MN/PQ
3
Résoudre par produit en croix
MémoCosinus
C = A / H
Trouver adj
adj = H × cos(α)
adj = H × cos(α)
Trouver hyp
H = adj / cos(α)
H = adj / cos(α)
Trouver angle
α = cos⁻¹(adj/H)
α = cos⁻¹(adj/H)
MémoValeurs de cos
| Angle | cos | astuce |
|---|---|---|
| 0° | 1 | 👍 facile |
| 30° | √3/2 ≈ 0,87 | — |
| 45° | √2/2 ≈ 0,71 | — |
| 60° | 1/2 = 0,5 | 👍 facile |
| 90° | 0 | 👍 facile |
⚠️Erreurs fréquentes
Ne jamais confondre adjacent et opposé ! L'adjacent touche l'angle.
Avec Thalès, toujours vérifier que les droites sont bien parallèles.
Le cos est toujours entre 0 et 1 pour un angle entre 0° et 90°.